0 前言

一支国家足球队在国际赛场上的成功能够激发民族自豪感、认同感、威望和其他积极情感^[1]。这种影响不仅限于体育领域，还会延伸至经济和政治领域，使人们对经济和社会生活持更积极的态度，并增强民族凝聚力和文化归属感^[2-4]，可以说国家队在赛场上的表现会产生多方面的巨大影响。具体来讲，一支足球队由在不同位置上具备专门技能的运动员组成，包括前场、中场、后场等位置的首发队员和替补队员。队伍的年龄结构和竞技能力类型对竞技能力发挥着重要影响^[5]。

运动员选拔和团队组建一直是集体项目中复杂的多目标多准则问题。通过检索国内外文献发现，关于团队运动中运动员选择和队伍组建的问题尚未形成共识，相关研究成果有限。对运动员能力的评价主要依赖实验测试和统计分析等方法^[6-7]。团队能力评价主要以个人绩效代表整体绩效。基于多准则决策分析法的团队组建具有一定的实用价值^[8-10]，然而，当前还未有按位置分析运动员个人核心竞技能力与团队绩效贡献相结合的综合性评价模型和团队配置策略。

因此，本研究提出基于多准则决策的足球运动员客观评价与排名方法。该方法结合个体竞技表现和团队客观表现，采用跑动和技术指标，并引入社会网络分析指标评估球员在团队中的作用。同时，使用熵权法确定指标权重，通过优劣解距离法对球员进行排名，并采用聚类分析对球员进行分类，构建起以位置为分类标准的精英足球运动队。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

研究对象为2020赛季中国足球超级联赛进入半决赛的4支队伍66名上场队员（非守门员），分别为北京中赫国安、广州恒大淘宝、江苏苏宁易购、上海上港。考察指标为跑动、技术和社会网络分析3类指标，各分类具体指标见表1。数据来源为中超官方数据服务商AMISCO公司。

1.2 研究方法

1.2.1 社会网络分析法

社会网络分析法是基于客观现实的复杂网络关系，用于解决社会系统中各节点的特征与相互关系的定量分析法。本研究使用社会网络分析软件Ucine6，基于复杂网络关系矩阵，计算66名球员对比赛团队绩效的贡献。引入自我中心网络密度（egonet density，ED）、点度中心度（degree centrality，DC）、中间中心度（betweenness centrality，BC）作为球员绩效评价指标。各指标具体含义及算法如下。

（1）自我中心网络密度（ED）：密度（density）指的是一个网络中各个行动者之间联系的紧密程度，是用来刻画网络性质的一个概念。在足球比赛中，每个运动员都可视为一个节点，而比赛过程中各节点之间的联系则构成了一个网络。自我中心网络密度反映的是单个节点（即特定球员）在整个网络中与其他节点的直接联系程度以及他们之间的各种关系。

（2）点度中心度（DC）：该指标反映的是一个行动者（如足球运动员）在网络中的中心地位。它是显示球员重要性的一个最简单、最直观的指标。

$C^{，}{}_{DC}（i）=\frac{i\text{的点入度}+i\text{的点出度}}{2n-2}$

在计算过程中，由于整合的矩阵是具有方向的复杂网络关系，因此，选择相对点度中心度来比较同一类型网络中心点的中心度，以此消除网络规模变化对点度中心度的影响。其中，i表示某上场球员，C’_DC（i）表示该球员的点度中心度，n表示该网络规模。

（3）中间中心度（BC）：一个行动者处于许多交往网络路径（测地线）上，说明该行动者居于重要位置，具有控制其他点之间交往的能力。

$\begin{array}{c}{b}_{jk}（i）=g_{jk}（i）/g_{jk}\\ C_{ABi}=\sum _j^n\sum _k^n{b}_{jk}（i），j\ne k\ne i\text{并}\text{且}j\text{小}\text{于}k\end{array}$

其中，g_jk表示点j和k之间存在的测地线数目，g_jk（i）表示点j和k之间存在的经过点i的测地线数目，b_jk（i）表示点i处于j和k之间的测地线上的概率（即能够控制此两点的交往能力），C_ABi表示点i的中间中心度。

1.2.2 聚类分析法

采用K-Means聚类分析，通过计算不同样本间的距离来判断它们之间的亲疏关系。使用SPSS23.0软件中的K-Means算法，基于66名球员的跑动指标、技术指标、社会网络分析指标进行聚类分析，从而有效实现球员的位置类型划分。

1.2.3 熵权法

熵权法是一种客观赋权方法。它根据各指标的变异程度（即方差）计算出各指标的熵权。具体而言，该方法利用信息熵理论对各指标的权重进行修正，从而得到更为客观的指标权重。利用Matlab算法实现熵权法对各指标的赋权，将赋有权重的指标带入TOPSIS分析中进行综合评价。信息熵算法及指标权重赋值如下：

$\begin{array}{c}{W}_j=\sum _{i=1}^n\left[p\left(x_i\right)I\left(x_i\right)\right]=\\ -\sum _{i=1}^n\left[p\left(x_i\right)\mathrm{l}\mathrm{n}\left(x_i\right)\right]\end{array}$

1.2.4 优劣解距离法

优劣解距离法，也称TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）分析法，是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，即一种逼近于理想解的排序法，来衡量评价对象的优劣程度。采用Matlab算法实现TOPSIS分析进行球员排名，基本思想如下：

（1）原始矩阵正向化：统一数据类型，将极小型指标转换为极大型指标。

${\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}-\mathrm{x}}^{}\to \mathrm{x}=\left[\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& \cdots & X_{1m}\\ X_{21}& X_{22}& \cdots & X_{2m}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ X_{n1}& X_{n2}& \cdots & X_{nm}\end{array}\right]$

（2）正向化矩阵标准化：消去不同指标量纲的影响。

$Z_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum _{i=1}^n{x}_{ij}^2}}\to z=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& \cdots & Z_{1m}\\ Z_{21}& Z_{22}& \cdots & Z_{2m}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ Z_{n1}& Z_{n2}& \cdots & Z_{nm}\end{array}\right]$

（3）计算得分归一化（赋权重w）。

最大值Z⁺=（Z⁺₁，Z⁺₂，···Z⁺_m）=（max{z₁₁，z₂₁，···z_n1}，max{z₁₂，z₂₂，···z_n2}，···，max {z_1m，z_2m，···z_nm}）

最小值Z^-=（Z^-₁，Z^-₂，···Z^-_m）=（min{z₁₁，z₂₁，···z_n1}，min{z₁₂，z₂₂，···z_n2}，···，min {z_1m，z_2m，···z_nm}）

（4）加入加权向量w_j，第i个评价对象最优方案距离。

$D_i^{+}=\sqrt{\sum _{j=1}^m{w}_j{\left(Z_j^{+}-Z_{ij}\right)}^2}$

（5）加入加权向量w_j，第i个评价对象最劣方案距离。

$D_i^{-}=\sqrt{\sum _{j=1}^m{w}_j{\left(Z_j^{-}-Z_{ij}\right)}^2}$

（6）最终得分归一化。

$S_i=\frac{D_i^{-}}{D_i^{+}+D_i^{-}}\to {\tilde{S}}_i=\frac{S_i}{\sum _{i=1}^n{S}_i}$

2 结果与分析

2.1 上场球员的K-means聚类分析

如何选拔运动员并组建一支高绩效的球队一直是一个复杂且多标准的过程。这一过程通常依赖于教练员的判断和决策，而这又难免带有强烈的个人主观意识。与此不同，本研究更多依据球员在比赛过程中发生的客观事实。本研究对66名上场队员编号，并选取球员的总跑动距离（X₁）、高强度跑距离（X₂）、冲刺距离（X₄）、传球次数（X₇）、向前传球次数（X₉）、空中球拼抢次数（X₁₅）、地面拼抢次数（X₁₇），自我中心网络密度（X₁₉）、出度中心度（X₂₀）、入度中心度（X₂₁）、中间中心度（X₂₂）指标作为球员类别划分变量。为统一变量间的量纲，本研究使用SPSS23.0软件对各项指标数值进行无量纲化处理，即变量值与其平均数的离差除以该变量的标准差。在此基础上采用K-means聚类方法，结果显示经过6次迭代后，除X₄和X₁₉外，其余指标均呈现显著性差异（P＜0.05），最终66名球员被划分为3类。如图1所示，第一类球员有20名，第二类球员有16名，第三类球员有30名。

根据2020赛季中超比赛规则，半决赛属于第2阶段淘汰赛，该比赛阶段每队每轮进行两回合比赛。基于比赛实际情况，从比赛区域、比赛次数以及比赛替换情况对不同分类球员进行对比分析。由表3可知，在比赛区域上，第一类和第三类球员在前场、中场和后场的分布相对均衡，第二类球员主要集中在中场和后场；在比赛次数上，第一类球员更多地上场1次，第二类和第三类球员则较多地上场2次；在球员替换上，第一类球员更多作为替补上场，第二类球员更多打满全场，第三类球员则更多被替换下场。此外，大多数替换下场或替补上场的球员在回合比赛中只参与了1场比赛。

2.2 上场球员的TOPSIS法排名分析

对各指标进行权重赋值后，通过TOPSIS算法可分别计算出每个球员与最优方案的接近程度。 0＜S_i＜1，当S_i值接近1时，球员表现接近最优水平；当S_i值接近0时，球员表现接近最劣水平。把S_i归一化得到${\tilde{S}}_i$值并进行排序，归一化后的${\tilde{S}}_i$不影响最终排序。结合排序结果和聚类分析，得到表3。

结果显示，第一类球员排名居于下位，第二类球员排名居于上位，第三类球员排名居于中位。在只上场1次的球员中，前场球员的排名通常较低，中场和后场球员排名相对靠近中位，极少数居于上位。处于上位和中位的球员通常比赛替换时间为下半场或打满全场，表明比赛区域和替换时间是只上场1次球员排名的关键影响因素。

在两回合比赛上场2次的球员中，前场球员的排名处于上位和中位，且多在下半场后段进行替换或打满全场；中场球员在第一类中的名次相对靠后，而在第二类和第三类中名次多处于上位和中位，且多是打满全场；后场球员在第二类中的名次明显优于其他两类，第一类的中场球员排名最差，排名靠前的球员多是打满全场。可以看出，比赛时长和替换时间是影响2次上场球员排名的关键因素。

在比赛区域方面，上位排名更多地分布在中场球员中，中位排名均匀分布在前、中、后场球员中，而下位排名均分布在前场和后场，中场球员较少。通过观察球员各指标以及传球网络关系图，可以发现中场球员的度数和中心度较高，说明他们的组织能力和互动性更强，球队的传接球更多地发生在中、后场。而位于上、中位的前锋球员，其网络关系图中的个人节点大小均衡，与中、后场球员的连接较紧密。

续表

2.3 基于网络关系图的足球队球员选拔案例分析

江苏苏宁易购作为2020赛季中超冠军球队，在半决赛阶段以1∶1和2∶1的比分战胜对手。因此，本研究以江苏苏宁易购为案例进行社会网络可视化分析。图2显示，第1轮比赛中10号、22号、29号、33号（对应编号为41、38、39、37）球员的节点较大，说明他们在比赛中传接球次数较多。中后场球员连线较粗，表明他们之间的互动较为频繁，传接球主要集中在中后场。此外，除替换球员的节点较小和以上涉及节点较大，其余节点大小相对均衡，说明江苏苏宁易购在第一轮比赛中表现出较好的传接球组织能力。

图3显示，在第二轮比赛中，3号、13号、22号、23号（对应编号为47、35、38、40）球员的节点较大，说明这些球员的连接较多。右路球员之间的连线较粗，表明右路的进攻传接球频繁，右路前、中、后场球员表现出更好的传接球组织能力。根据TOPSIS分析得出排名，分别为编号48、44、17、52、20、33、29的球员，这说明在比赛中，关键球员的排名不一定处于上位，但相对稳定且至少在中位或靠近中位。在两轮比赛中，编号为38的球员是唯一一位在两回合比赛都上场的关键球员，由TOPSIS分析得出的排名也是最高的，位于上位。

3 结论

（1）本研究采用TOPSIS分析、K-means聚类以及多准则决策分析法等，综合评价足球运动员的比赛表现。该方法结合球员的跑动指标、技术指标和社会网络分析指标，通过量化客观指标和传球网络关系图，简单有效地对球员进行综合评价。同时，这种方法还将球员个人竞技能力和团队竞技能力纳入评价范围，减少教练团队选择球员时的主观意识偏差。

（2）研究结果显示，替换球员的排名通常靠后，但替换下场球员的整体排名优于替补上场球员。中场和后场球员的排名多处于上位和中位，且与中、后场有更多联系的前场球员排名也较好。球员排名的高低需考虑球队整体传接球路线和进攻路径的选择。因此，教练团队在选择主力球员与替补球员时，可根据球队风格和对阵球队风格进行全面考虑。

（3）新世纪以来，竞技体育的实力已成为展示国家综合实力的重要内容之一。面对国际体育竞争格局的变化，各国愈发重视体育的多元化功能和综合性价值。国家足球队的竞技水平代表着国家的整体竞技实力。因此，通过多准则决策评价和选择运动员，组建代表国家最高水平的足球队，基于球队整体传接球特点和基本打法选择最佳首发队员，并在比赛过程中根据比赛需求和对手风格灵活调换球员，可以最大化发挥球员的个体实力和球队整体协作能力。

参考文献